Murat Çeşmecioğlu

Kişisel Web Sitesi

Aşk Eğrisi

Matematiği hiç sevmememe rağmen yapabildiği ilginç şeyler gerçekten hoşuma gidiyor. Benim için bunların başında “Aşk Eğrisi” var :)


Aslında herşey basit bir formülle başladı: r = 1 - sin(Θ)
Bu kutupsal denklem size bir cardioid verir. Tam olarak soldaki gibi bir şey elde ediyorsunuz.

Aşk Eğrisi, bu cardioid’in 90 derece saat yönünün tersinde çevrilmesiyle elde ediliyor. Ancak bana göre öyle değil.

Matematikçiler biraz daha ileri giderek farklı iki eğrinin belirli noktalar arasında kalan kısımlarının birleştirildiğinde bu tarz kalp elde edebildiklerini görmüşler.

Örneğin 2x²-2xy+y²-1=0 ve 2x²+2xy+y²-1=0 denklemleri iç içe geçmiş, orjinden simetrik iki tane elips verir. İlk verdiğim denklem siyah olan, ikinci verdiğim denklem ise kırmızı olanı ifade ediyor. Kırmızı olanın x≤0 ve siyah olanın x≥0 olan kısmını ele alırsak, sağdaki kalp şeklini elde ederiz.

Peki iki tane fonksiyon yerine tek bir fonksiyon yok mu? Olmaz olur mu hiç. Hemde istemediğiniz kadar. İşte bir kaç örnek:

Büyük Halini Görmek İçin Tıklayın

Bunlardan başka benim araştırıp bulduğum, hatta kendi kendime uğraşırken elde ettiğim bir denklem bile var. Beğendiğim denklemlerden birkaçını aşağıda veriyorum. Gerçekten güzel şekiller ortaya çıkıyor. Grafik haline getirmek için WolframAlpha’yı kullandım.

  1. Öncelikle benim rastgele bulduğum. Çok fazla birşey yapmadım.
  2. Birinciye benzer bir denklem. Biraz daha yuvarlak hatlara sahip.
  3. Bu grafik ise kutupsal koordinat sistemiyle yapılmış.
  4. Bu ise orjine daha uzak bir noktada.

Elimde bir kaç tane daha denklem var fakat hepsi birbirine benziyor. Denemek isteyenler herhangi bir grafik çizme aracıyla deneyebilirler. Denklemlerini grafiklerin üstünde belirttim.

Belkide size göre aşk eğrisi inişli çıkışlı bir grafiktir :) Kim bilir…

Yorum Yazın

İsim (gerekli)

E-Posta (gerekli)

İnternet sitesi